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YouTube: ¿Cuántas cámaras de seguridad se necesitan para vigilar una casa?

En YouTube, el bloguero Eduardo Sáenz muestra cómo utilizando las matemáticas puedes cuidar tu casa de manera eficiente

YouTube Derivando

El problema de la galería sirve para determinar el mínimo número de puntos de un polígono que son suficientes para ver a todos los restantes. (Foto: captura de YouTube)

El problema de la galería sirve para determinar el mínimo número de puntos de un polígono que son suficientes para ver a todos los restantes. (Foto: captura de YouTube)

El problema de la galería sirve para determinar el mínimo número de puntos de un polígono que son suficientes para ver a todos los restantes. (Foto: captura de YouTube)

Las matemáticas están en todas partes y por más curiosa que pueda ser una pregunta es probable que tenga una respuesta en ellas. Eso es lo que demuestra el bloguero español Eduardo Sáenz, quien en su canal de YouTube “Derivando”, revela la importancia de esta ciencia. En una de sus últimas publicaciones explica cómo calcular el número de cámaras que hace falta para vigilar completamente una casa.

Eduardo cuenta que este problema matemático se llama "el problema de la galería de arte", el cual pertenece a una rama de las matemáticas llamada geometría computacional. Esta se encarga de buscar soluciones a problemas matemáticos que pueden ser llevados a cabo por ordenadores.

El "problema de la galería" sirve para determinar el mínimo número de puntos de un polígono que son suficientes para ver a todos los restantes. Esta teoría se puede utilizar para vigilar una sala poligonal.

Este término matemático lleva este nombre porque en las galerías de arte se tiene que vigilar las reliquias y costosas colecciones de pintores famoso de criminales que buscan robarlas. Para que exista vigilancia con cámaras de video durante la noche, se busca que el número de cámaras no sea abundante y que se visibilice cada rincón, además de colocar cada una de manera estratégica.

El bloguero de YouTube recomienda descomponerlo en triángulos. Cuando se tiene la triangulación se debe construir su grafo dual, colocando un punto en el centro de cada triángulo y se unen los puntos colocados en los triángulos que comparten un lado.

El grafo sirve para pintar todos los vértices del polígono con solo tres colores sin que dos vértices contiguos tengan el mismo color. De esa forma no se dará el mismo color a dos vértices adyacentes.

Por último se eligen los vértices que contienen el mismo color y que se encuentre en el menor número de vértices que en los demás colores. Es en esos colores donde se deben colocar las cámaras de seguridad.

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