Durante los últimos días, Pedro Gallese maneja la posibilidad de emigrar a Boca Juniors para continuar su carrera profesional. Debido a ello, medios argentinos se encuentran pendientes del presente del portero nacional e incluso decidieron colocarle un nuevo apodo.
El medio gaucho, Clarín, tituló una de sus notas sobre el guardameta así: “Pedro “Tarántula” Gallese, el arquero peruano que amargó a River y que puede llegar a Boca”. Dicha nota hizo referencia al duelo del 2015 entre River Plate y Juan Aurich, en donde Gallese destacó
La 'Tarántula' se convirtió en una posibilidad para el conjunto 'Xeneize' a partir de la lesión Esteban Andrada, el arquero titular. El conjunto argentino considera que Agustín Rossi (segundo portero) debe tener a alguien que le dispute la titularidad, en donde el peruano se convierte en opción.
Pedro Gallese fue considerado por Ricardo Gareca para los partidos a disputar de la selección peruana en el mes de octubre. El arquero nacional es el titular en su puesto en la Blanquirroja.