A simple vista, el ajedrez podría parecer un juego sencillo que consta de 64 cuadros de color blanco y negro, con 16 piezas por cada lado y dos competidores; sin embargo, la mecánica con la que funciona el tablero ofrece posibilidades increíblemente complejas, lo que plantea desafíos matemáticos que pueden quedar sin resolver durante décadas o incluso siglos.
Recientemente, se dio a conocer el caso de Michael Simkin, un científico de Harvard que ha logrado resolver un problema matemático de ajedrez planteado hace 150 años y al que no la había encontrado respuesta hasta hoy.
Se trata del desafío de las n-reinas o de las 8 reinas, que ha inquietado a los especialistas desde su planteamiento original, en la década de 1848, por el ajedrecista alemán Max Bezzel.
Un científico resuelve un problema de ajedrez planteado hace 150 años. (Foto: Pixabay)
El problema de las ocho reinas
El problema de las ocho reinas consiste en poner ocho reinas en el tablero de ajedrez sin que estas se amenacen. Debido a que la reina es la pieza más poderosa del tablero, y puede amenazar a cualquier ficha de su misma fila columna o diagonal, el problema plantea cuántos arreglos son posibles para que las reinas están lo suficientemente separadas para que no se ataquen entre sí.
De hecho, hay una solución estándar al problema de las ocho reinas: en un tablero estándar de 8 x 8, la respuesta son 92 posibles soluciones, aunque la mayoría de estas son variantes rotadas o reflejadas de solo 12 soluciones fundamentales, es decir, las 92 soluciones existentes se pueden obtener con operaciones de simetría de rotación y reflexión de las 12 soluciones únicas.
¿Qué ocurre con 1000 reinas en un tablero de 1000 x 1000 cuadrados? ¿Y si fueran un millón?
En julio de 2021, Michael Simkin, becario posdoctoral del Centro de Ciencias Matemáticas y Aplicaciones de Harvard, proporcionó una respuesta que no es del todo precisa, pero sí la más cercana posible a la solución, informó el medio Science Alert.
Luego de 5 años, Simkin calculó que (0.143n)n, es decir, el número de reinas multiplicado por 0.143, elevado a la potencia de n, da respuesta al problema de las ocho reinas.
Si habláramos de un millón de reinas, 0,143 se multiplicaría por un millón, lo que daría como resultado 143 mil. Esta cifra se elevaría a la potencia de un millón. En otras palabras, se multiplicaría por sí misma un millón de veces. La respuesta final es un número con cinco millones de dígitos.
“Si me dijeras que quiero que coloques tus reinas de tal y tal manera en el tablero, entonces podría analizar el algoritmo y decirte cuántas soluciones hay que cumplen con esta restricción”, señala. “En términos formales, reduce el problema a un problema de optimización”.
A medida que los tableros se hacen más grandes y aumenta la cantidad de reinas, la investigación muestra que en la mayoría de las configuraciones permitidas, estas piezas tienden a congregarse a los lados del tablero, con menos reinas en el medio, donde están expuestas a los ataques. Ahora, el matemático pasa el testigo a otros para seguir estudiando este problema.
“Creo que, personalmente, puedo terminar con el problema de las n-reinas por un tiempo”, dice Simkin, cuyo artículo sobre la solución a este problema matemático de ajedrez puede ser visto en este enlace.
