¿Qué implica el Teorema de la Imposibilidad de Kenneth Arrow?

Por Francisco Larran, economista de FK Consultores

El fallecimiento del premio Nobel de Economa Kenneth Arrow el ms joven en recibir dicho premio, recin a los 51 aos nos invita a hacer una breve reflexin sobre su legado.

Posiblemente, adems de sus aportes al anlisis del equilibrio general de los mercados (tambin conocido como la mano invisible), uno de sus mayores aportes a las ciencias sociales fue el famossimo Teorema de Imposibilidad de Arrow, en el cual demuestra matemticamente que -bajo ciertos supuestos no existe ningn mecanismo que sea infalible en tomar las preferencias individuales y entregar preferencias sociales.

Puesto en simple, imaginemos una cajita negra misteriosa a la que introducimos las preferencias personales de un grupo de personas, la caja los procesa y nos entrega algo as como las preferencias sociales. Segn demuestra el Teorema de Arrow, esta cajita podr intentar utilizar todos los mecanismos habidos y por haber (la votacin proporcional, el Mtodo de Condorcet, segunda vuelta) y, sin embargo, con ninguno de dichos mecanismos podra asegurar que las preferencias sociales cumplan con ciertos requisitos que parecen mnimos desde una perspectiva lgica.

A modo de ejemplo, uno de los requisitos exigidos es que si la cajita dice que a es socialmente preferida a b, no puede ser que todas las personas que introdujeron sus preferencias individuales prefieran a b sobre a. Otro requisito es que cada individuo puede tener las preferencias que se le ocurra. Suena razonable.

De manera controversial, Arrow muestra que la nica forma de cumplir con estos requisitos es tomando la preferencia de una persona como la preferencia social, la famosa solucin dictatorial. La primera reaccin frente a este resultado podra ser pesimista: no existe tal cosa como el bien comn y la democracia est condenada a desilusionar a sus miembros.

Sin embargo, una reflexin ms profunda como la realizada hasta el da de hoy por diversas disciplinas en torno a su trabajo permite obtener conclusiones interesantes.

Por ejemplo, la imposibilidad de Arrow no se sostiene cuando se limitan ciertas preferencias individuales, cuestin que parece razonable en una sociedad que impone lmites legales, ticos y regulatorios a lo que un individuo podra preferir.

En la misma lnea, el teorema de imposibilidad de Arrow contiene un llamado a alinear las expectativas con lo que efectivamente es posible y, as, protegernos del populismo: no existen salvadores ni fieles intrpretes de la voluntad popular.

Por ltimo, la democracia representativa surge como una opcin razonable frente a la imposibilidad de que nos pongamos de acuerdo en cada una de las decisiones que una sociedad debe tomar.

En definitiva, el aporte del economista que en ningn caso se suscribe slo a su Teorema, sino que incluye grandes aportes en la teora del equilibro general en los mercados es profundo y contiene reflexiones que hoy, tras su muerte y ms de 50 aos despus de la creacin de su Teorema, nos siguen interpelando e invitando a reflexionar sobre el individuo, la sociedad y la democracia.