El maravilloso mundo de Kenneth Arrow, por Iván Alonso

La muerte, hace dos semanas, de Kenneth Arrow, premio Nobel de economía en 1972, ha suscitado merecidos encomios. Se ha recordado, sobre todo, el famoso “teorema de la imposibilidad de Arrow”, según el cual no podemos esperar la misma coherencia en las decisiones de un grupo de personas que en las de una sola persona. Las preferencias individuales cumplen con la llamada propiedad transitiva. Si usted prefiere X a Y y además prefiere Y a Z, entonces, preferirá X a Z. No importa el orden en el que se le presenten estas alternativas: siempre que se le presenten las tres, su decisión final será X. Pero si sometemos la decisión a un comité, la propiedad transitiva no necesariamente se cumple. Cualquiera de las tres opciones puede ganar. Todo depende del orden en el que se pongan al voto las alternativas.

No vamos a entrar aquí en la explicación porque queremos referirnos a otra de las grandes contribuciones de Arrow, relacionada con la idea del equilibrio general.

En el mercado de un producto cualquiera, la oferta y la demanda regulan el precio. El mercado está en equilibrio cuando la cantidad que los vendedores quieren vender es igual a la cantidad que los compradores quieren comprar. El precio que las iguala es un precio de equilibrio.

Pero éste es un equilibrio “parcial”, el de un mercado en particular. La pregunta es si existe un equilibrio general, en el que todos los mercados (del arroz, de la berenjena, del culantro…) estén en equilibrio y todos los recursos plenamente utilizados. La respuesta la dio el economista francés Léon Walras a fines del siglo XIX, asimilando la economía a un sistema de ecuaciones simultáneas, una para cada mercado. Matemáticamente, el sistema tiene una solución: un conjunto de precios que equilibra todos los mercados a la vez.

Arrow y otro economista francés, Gérard Debreu, extendieron la idea de una manera notable. Imaginaron un mundo en el que cada producto es una infinidad de productos, según la fecha y el “estado del mundo” en los que deba cambiar de manos: una cosa es el durazno hoy y otra el durazno mañana; una cosa, el durazno si llueve mucho en California, y otra, si hay sequía. Y demostraron que existe un conjunto de precios que mantiene el equilibrio general de todos los mercados, presentes y futuros, reales o simplemente posibles.

La gente puede, en efecto, comprar y vender cosas que no existen, pero que podrían existir. El seguro nos vende el planchado de un carro que no se ha chocado y probablemente nunca se choque, pero que podría chocarse. Los derivados financieros nos dan precios de materias primas, tasas de interés y tipos de cambio que son válidos si y sólo si las condiciones económicas cambian de tal o cual manera.

En el mundo Arrow-Debreu no existe el riesgo porque todas las contingencias están previstas y todas tienen un precio. En el mundo real, sin embargo, subsisten riesgos que ni los seguros ni los derivados financieros pueden eliminar. No existen mercados para todos los productos en todas las fechas y estados del mundo porque crear un mercado es costoso; a veces, prohibitivamente costoso. No podemos prever absolutamente todas las contingencias. Por eso nuestros contratos son “incompletos” y de cuando en cuando necesitan adendas.

Kenneth Arrow describió cómo sería un mundo perfecto y nos ayudó a entender por qué no vivimos ahí.